Bagaimana caramu menuliskan sepuluh? Dengan "10"? Atau mungkin dengan huruf romawi "X". Pernahkah terpikir kalau sepuluh bisa juga dituliskan dengan "1010", atau "12", atau "A". Emang bisa? Mari, sini sensei jelaskan.

Decimal, Binary, Hexal, dan Oktal

Pertanyaan pertama, kenapa angka sepuluh bisa ditulis dengan cara tidak biasa kita lihat seperti itu? Jawabannya sederhana, prinsipnya sama seperti "Terima Kasih" yang bisa juga ditulis dengan "Thank You", atau "Xie Xie", atau "Arigatou". Yup, hanya masalah bahasa. Sama seperti kata, angka juga bisa dianggap memiliki bahasanya sendiri. Dalam hal ini "10" adalah sepuluh yang kita tuliskan dalam 'bahasa' desimal. Ya, tuliskan angka2 yang kalian lihat sampai bosan itu hampir semuanya ditulis dalam format desimal. Dan hanya sekedar menambah pengetahuan, sini aku jelaskan 'bahasa' lainnya.

Apa arti 100010101010110 dst..? Betul salah betul salah betul salah dst? Hidup mati hidup mati dst? Atau malah nyala redup nyala redup? Ya, kurang lebih begitu. Bagi yang kenal elektronik, pasti tau kalau angka 1 biasanya dimaksudkan untuk 'hidup' dan angka 0 untuk 'mati'. Namun, bila dideretkan sampai banyak, nol dan satu ini juga bisa membentuk angka-angka yang lebih kompleks lho, kayak angka sepuluh tadi. Inilah yang dinamakan dengan 'bahasa' binary (biner). Tapi buat apa? Pake desimal aja la...

Ok, mari kita luruskan. Kalian yang manusia mungkin gampang memahami angka desimal, tapi komputer kalian? Nah, coba perhatikan baik2 layar kompi kalian. Tahukah kalian, semua yang ada di dalamnya sebenarnya ditransfer sana sini hanya dengan menggunakan angka 0 dan 1 sebagai media penyampaiannya? Ya, sebenarnya komputermu hanya mesin yang bisa mengatakan ya dan tidak, atau satu dan nol. Selebihnya ya diterjemahkan deh urutan ya dan tidaknya, jadilah gambar2, huruf2 dan bahkan suara2 yang bisa kalian terima ini. Intinya, 'bahasa' binary adalah bahasanya mesin/komputer, kalau mau mengerti komputer, mengertilah soal binary.

Kalau sudah jelas soal binary, mari kita liat dua bahasa angka lainnya. Ada yang namanya Oktal, dan Hexal. Oktal berarti delapan, diambil dari bahasa Yunani, menggambarkan ciri-ciri sistem angkanya yang hanya terdiri dari delapan jenis bilangan saja, yakni : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tau ini buat apa? Ya buat hitung juga, tapi kok cuma sampai 7 aja? Tanggung amat. Biarpun dibilang tanggung, tetep aja ada kelompok orang yang menggunakan sistem delapan angka ini, dan bisa juga pakai tangan hitungnya. Nah lho, ngga kepikiran kan? Kalian akan mengerti saat kalian mencoba menghitung dengan menggunakan sela jari tangan, bukan jarinya.

Nah, kalau Hexal gimana? Hexa sebenarnya berarti 6, tapi jangan dipeduliin, karena sistem bilangan hexal (hexadecimal) menggunakan 16 karakter untuk mewakili angka-angkanya, yakni : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Sekarang uda tau kan darimana datangnya sepuluh yang ditulis dengan A tadi? Nah, sistem Oktal dan Hexal memang jarang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, tapi dalam bidang komputer dan pemrograman, lumayan sering dipakai.

Kalau kalian kurang kerjaan, kalian bisa melihat-lihat ke wikipedia. Karena masih ada banyak sekali sistem bilangan lainnya, yang kebanyakan aku sendiri belum pernah ketemu. Untuk kali ini kita bahas tiga jenis sistem saja sudah cukup la. Sepertinya aku belum menjelaskan bagaimana caranya bisa mendapatkan 1010 dan 12 sebagai angka sepuluh. Yang mau tahu lanjutkan bacanya.

Sebagaimana kamus dibutuhkan untuk menerjemahkan bahasa, ada metode tersendiri untuk menerjemahkan (mengkonversi) sistem bilangan.

Taukah kalian dari mana 123 bisa mengartikan sesuatu sebanyak seratus dua puluh tiga buah, entah itu batu, manusia, ataupun mayat?

Sumbernya dari sini nih,

Kalian sudah tau kalau sistem bilangan yang sering kalian pakai adalah desimal, nah, desimal itu, "basisnya" adalah 10, sama dengan jumlah jari tangan kalian, sama dengan banyaknya jenis bilangan yang dipakai. Secara universal, sebenarnya 123 datangnya dari rumus ini:

123 = 1x10² + 2x10¹ + 3x10⁰

Angka sepuluh itu namanya basis. Dan yang dipakai itu 10 karena basis desimal adalah sepuluh. Jadi, kalau mau membaca jumlah angka yang diwakili oleh sistem binary, hexal, maupun oktal, tinggal menggunakan rumus yang sama, dan cukup mengganti basisnya saja. Belum lupa kan kalau basisnya binary itu 2, oktal itu 8, dan hexal itu 16?

contoh, darimana datangnya 10?:

(binary) 1010 = 1x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 0x2⁰

Dengan cara di atas, angka berapa saja dari sistem yang mana saja bisa dengan mudah kalian ketahui jumlahnya. Sebenarnya kalian hanya mengkonversikannya ke dalam sistem desimal, karena yang kalian pahami benar kan desimal. Lantas, kalau ada angka desimal yang ingin kita tuliskan dalam sistem lain misalnya biner?

Gampang, ikuti cara ini. Misalnya kita mau konversikan 25 menjadi bilangan biner:

25 : 2 = 12 sisa 1

12 : 2 = 6 sisa 0

6 : 2 = 3 sisa 0

3 : 2 = 1 sisa 1

Kalau sudah selesai dibagi berturut-turut seperti tadi hingga ketemu angka 1. Tuliskan angka-angka yang dibold tadi, urutannya dari yang paling bawah. Didapatlah hasil 11001. Kenapa dibagi berturut-turut dengan 2? Karena basis biner adalah 2, kalau mau ke oktal ya tinggal bagi 8. Gampang kan?

Masih belum puas? Gimana kalau aku punya angka oktal yang mau dikonversikan ke hexal? Halnya akan sama seperti kalau ingin menerjemahkan bahasa Inggris ke bahasa Perancis. Ya tinggal diterjemahkan dulu ke bahasa Indonesia, baru nanti ke bahasa Perancis.

Jadi, tinggal kalian konversikan dulu dari oktal ke biner atau desimal, baru setelah itu dikonversi lagi ke hexal, selesai.

Kalau kalian tertarik, ada sebuah trik yang bisa membuat hexal dan oktal jadi sangat sederhana. Dengan cara ini konversi akan jadi makin mudah.

Bagaimana cara mengubah 5 ke biner? Gampang, sedikit berpikir akan langsung keluar angka 110. Nah! Itu dia!

Belum ngerti? Ini kukasi contoh aja langsung.

Ada angka biner 100111010, dengan cepat bisa kalian ubah ke oktal.

Caranya tinggal kalian kelompokkan tiga-tiga mulai dari belakang, dapet

(100)(111)(010)

Konversi masing2 kelompok ke desimal (halah, cetek), dapet

472

Jangan baca empat ratus blablabla, karena itu memang bukan desimal, tapi percaya atau tidak, itulah hasil konversi dari biner ke oktal. Lho kok? Ke mana hilangnya tambah dan pangkat2annya? Jangan kaget, memang sesederhana itu kok. Mulailah berkata dalam hati "Ho..... jadi oktal itu tinggal kelompokkan tiga-tiga toh..." Kenapa ngga kuberitau dari tadi? Sengaja, biar kalian capek baca.

Dengan cara yang sama, konversi dari biner ke hexal akan dengan mudah didapat kalau kalian mengelompokkannya jadi empat-empat. Selamat mencoba.